Talsystem

De siffror och tal vi använder i vardagen brukar kallas decimala. Namnet kommer från latinets deci som betyder tio. Tio är just antalet siffror som vi kan använda för att skriva olika tal. Att det är just tio är en ren slump och hänger samman med antalet fingrar de flesta av oss har. I historien finner man flera kulturer som har valt att räkna på andra sätt. Maya-indianerna till exempel hade tjugo olika siffror och i Babylonien räknade man med basen sextio.

Decimala tal

Det här med att vi har tio siffror brukar kallas att vi har basen tio. I praktiken innebär detta att vi har de tio siffersymbolerna 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Dessa använder vi för att skriva olika tal, som till exempel 4711. Talet 4711 består av fyra siffror. Dessa fyra siffrors placerig är av betydelse för hur talet utläses och hur mycket värdet av talet är. Skulle vi till exempel byta plats på siffrorna och istället skriva 7141 så skulle det bli ett annat tal med ett annat värde. Detta beror på att själva platsen som siffran står på har ett värde i sig. Sjuan i 4711 är inte bara en sjua. Platsen den står på gör att den i själva verket är värd 700.

Man brukar prata om ental, tiotal, hunratal och så vidare och i det decimala talsystemet skriver man entalen längst till höger. Närmast till vänster kommer tiotalen och så vidare. För varje position åt vänster man går multipliceras platsens värde med tio. Ettan i talet 100 är värd tio gånger mer än ettan i talet 10. Detta kan låta trivialt men det är viktigt att ha dessa fundamentala grunder klara för sig för att förstå hur de andra talsystemen fungerar. Det är dessutom ingen självklarhet att det ska vara på det sättet. I den gamla egyptiska matematiken hade symbolernas position ingen betydelse, lika så i rommerska tal.

Binära tal

I en dator är allt ettor och nollor brukar man säga. Detta beror på att man i datorsammanhang, eller egentligen främst inom elektroniken, använder sig av det binära talsystemet. I det binära talsystemet är basen 2, man har alltså endast två siffror, 0 och 1. En siffra i ett binärt tal brukar kallas för en bit och representerar den minsta enhet som kan lagra någon information. Precis som i det decimala talsystemet så sätter man den minst värda siffran längst till höger och den mest värda längst till vänster. Dessa brukar kallas LSB (Least Significant Bit - Den minst värda biten) och MSB (Most Significant Bit).

Att basen är två innebär att för varje steg åt vänster man går i ett binärt tal så multipliceras bitens värde med två. Positionen längst till höger (LSB) är värd 1, positionen till vänster om denna är värd 2. Fortsätter man åt vänster så dubblas värdet för varje position, 4, 8, 16, 32 och så vidare. Ettan i det binära talet 100 är alltså värd två gånger mer än ettan i det binära talet 10.

När man vill räkna om ett binärt tal till ett decimalt tal så gör man på exakt samma sätt som när man räknar ut värdet av ett decimalt tal. Värdet av det decimala talet 42 är 4*10 + 2*1 = 42 därför att tvåans position är värd ett och fyrans position är värd tio gånger mer (då basen är tio). Motsvarande binära tal skulle bli 101010 eftersom 1*32 + 0*16 + 1*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1 = 42. Tabellen nedan visar några godtyckliga binära tal.